Номер 597 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

Решение:

1) Проверим, какими являются данные треугольники, с помощью теоремы, обратной теореме Пифагора (проверим равенство квадрата наибольшей стороны сумме квадратов двух других сторон):

а) $25^2=24^2+7^2\Rightarrow 625=576+49\Rightarrow 625=625$

б) $17^2=15^2+8^2\Rightarrow 289=225+64\Rightarrow 289=289$

В обоих случаях равенство выполняется, следовательно, треугольники являются прямоугольными.

2) В любом треугольнике меньшая высота проводится к наибольшей стороне. В прямоугольном треугольнике наибольшей стороной является гипотенуза ($c$). Значит, нужно найти высоту $h$, проведённую к гипотенузе.

Выразим площадь прямоугольного треугольника двумя способами (через катеты $a$ и $b$, и через гипотенузу $c$ и высоту $h$):

3) Найдём искомую высоту для каждого случая:

а) $h=\frac{24\cdot 7}{25}=\frac{168}{25}=6,72\text{ см}$

б) $h=\frac{15\cdot 8}{17}=\frac{120}{17}=7\frac{1}{17}\text{ см}$