Номер 511 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

Доказательство:

1) По определению, ромб является параллелограммом, у которого все стороны равны.

2) У параллелограмма противоположные углы равны.

По условию $\angle A=90^{\circ }$, следовательно, противоположный ему угол $C$ также равен $90^{\circ }$:

3) Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна $180^{\circ }$.

Найдём угол $B$:

4) Угол $D$ является противоположным углу $B$, поэтому он также равен $90^{\circ }$:

5) Таким образом, у ромба $ABCD$ все углы прямые ($\angle A=\angle B=\angle C=\angle D=90^{\circ }$).

По определению, прямоугольник с равными сторонами является квадратом.