Номер 607 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№607. Высоты параллелограмма равны 5 см и 4 см, а периметр равен 42 см. Найдите площадь параллелограмма.

Дано:

$A BC D$ — параллелограмм

$h_{1} = 4 см, h_{2} = 5 см$

$P = 42 см$

Найти:

$S$ — площадь

Чертёж к задаче 607 — параллелограмм с двумя высотами, проведёнными из одной вершины

Решение:

1) Площадь параллелограмма можно выразить двумя способами — умножив любую из сторон на проведённую к ней высоту. Обозначим смежные стороны параллелограмма как $a$ и $b$ :

S = a \cdot h_{1} = b \cdot h_{2}

Подставим известные высоты:

4 a = 5 b \Rightarrow b = \frac{4}{5} a = 0, 8 a

2) Периметр параллелограмма равен $P = 2 (a + b)$ . Так как $P = 42$ , то сумма смежных сторон равна:

a + b = 21

Подставим $b = 0, 8 a$ в это уравнение:

a + 0, 8 a = 21 \Rightarrow 1, 8 a = 21

a = \frac{21}{1 , 8} = \frac{210}{18} = \frac{35}{3} см

3) Теперь найдём площадь параллелограмма, подставив сторону $a$ и соответствующую ей высоту $h_{1} = 4$ :

S = a \cdot h_{1} = \frac{35}{3} \cdot 4 = \frac{140}{3} = 46 \frac{2}{3} см^{2}

Ответ: $46 \frac{2}{3} см^{2}$ .

Номер 607 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели