Номер 608 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№608. Найдите периметр параллелограмма, если его площадь равна 24 см², а точка пересечения диагоналей удалена от сторон на 2 см и 3 см.

Дано:

$A BC D$ — параллелограмм, $S = 24 см^{2}$

$O = A C \cap B D$

$O H_{1} ⊥ A D, O H_{2} ⊥ A B$

$O H_{1} = 2 см, O H_{2} = 3 см$

Найти:

$P_{A BC D}$

Чертёж к задаче 608 — прямоугольник с диагоналями и перпендикулярами от их центра

Решение:

1) Точка пересечения диагоналей параллелограмма ( $O$ ) является его центром симметрии. Следовательно, высоты параллелограмма в два раза больше соответствующих расстояний от точки $O$ до сторон:

h_{1} = 2 \cdot O H_{1} = 2 \cdot 2 = 4 см

h_{2} = 2 \cdot O H_{2} = 2 \cdot 3 = 6 см

2) Площадь параллелограмма равна произведению стороны на проведённую к ней высоту. Обозначим смежные стороны $a$ и $b$ :

S = a \cdot h_{1} = b \cdot h_{2} = 24

Отсюда находим стороны параллелограмма:

a = \frac{24}{4} = 6 см, b = \frac{24}{6} = 4 см

3) Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме смежных сторон:

P = 2 (a + b) = 2 (6 + 4) = 2 \cdot 10 = 20 см

Ответ: 20 см.

Номер 608 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели