Номер 609 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№609. Меньшая сторона параллелограмма равна 29 см. Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей к большей стороне, делит её на отрезки, равные 33 см и 12 см. Найдите площадь параллелограмма.

Дано:

$A BC D$ — параллелограмм

$A B = 29 см$

$O = A C \cap B D$

$O H ⊥ A D$

$A H = 33 см, HD = 12 см$

Найти:

$S_{A BC D}$

Чертёж к задаче 609 — параллелограмм, диагонали, перпендикуляр из центра и высота

Решение:

1) Найдём сторону $A D$ , сложив отрезки $A H$ и $HD$ :

A D = A H + HD = 33 + 12 = 45 см

2) Проведём высоту $BE ⊥ A D$ . Рассмотрим треугольник $△ B D E$ . Так как точка $O$ — это середина диагонали $B D$ (свойство параллелограмма), а $O H ∥ BE$ (оба перпендикулярны $A D$ ), то отрезок $O H$ является средней линией треугольника $△ B D E$ .

3) По свойству средней линии точка $H$ является серединой $E D$ , поэтому:

E H = HD = 12 см

Теперь мы можем найти отрезок $A E$ :

A E = A H - E H = 33 - 12 = 21 см

4) Рассмотрим прямоугольный $△ A BE$ . По теореме Пифагора найдём катет $BE$ (высоту параллелограмма):

BE = A B^{2} - A E^{2} = = 2 9^{2} - 2 1^{2} = 841 - 441 = = 400 = 20 см

5) Площадь параллелограмма равна произведению стороны $A D$ на проведённую к ней высоту $BE$ :

S = A D \cdot BE = 45 \cdot 20 = 900 см^{2}

Ответ: 900 см².

Номер 609 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели