Номер 611 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

Дано:

$A BC D$ — квадрат, $A B = a$

Две прямые из вершины $A$ делят квадрат на 3 фигуры:

$S_{1} = S_{2} = S_{3} = \frac{1}{3} S_{A BC D} = \frac{1}{3} a^{2}$

Найти:

Как провести эти прямые?

Чертёж к задаче 611 — квадрат, разбитый двумя лучами из одной вершины на три фигуры

Решение:

1) Пусть искомые прямые, проходящие через вершину $A$ , пересекают противоположные стороны квадрата $BC$ и $C D$ в точках $M$ и $N$ соответственно.

Они разбивают квадрат на два прямоугольных треугольника $△ A BM$ , $△ A D N$ и четырёхугольник $A MCN$ .

2) Площадь прямоугольного $△ A BM$ равна половине произведения катетов:

S_{△ A BM} = \frac{1}{2} \cdot A B \cdot BM = \frac{1}{2} a \cdot BM

3) По условию площадь этой фигуры должна составлять треть площади квадрата:

\frac{1}{2} a \cdot BM = \frac{1}{3} a^{2}

Разделив обе части на $a$ и умножив на $2$ , получаем:

BM = \frac{2}{3} a

4) Аналогично для треугольника $△ A D N$ :

S_{△ A D N} = \frac{1}{2} \cdot A D \cdot D N = \frac{1}{2} a \cdot D N = \frac{1}{3} a^{2} \Rightarrow D N = \frac{2}{3} a

5) Найдём оставшиеся отрезки $MC$ и $NC$ :

MC = BC - BM = a - \frac{2}{3} a = \frac{1}{3} a

NC = C D - D N = a - \frac{2}{3} a = \frac{1}{3} a

Отношения, в которых точки $M$ и $N$ делят стороны:

BM : MC = \frac{2}{3} a : \frac{1}{3} a = 2 : 1

D N : NC = \frac{2}{3} a : \frac{1}{3} a = 2 : 1

Ответ: Необходимо соединить вершину $A$ с точками на противоположных сторонах, делящими эти стороны в отношении $2 : 1$ (считая от вершин, смежных с $A$ ).

Номер 611 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели