Номер 612 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

Решение:

Нет, не следует. Чтобы это доказать, достаточно привести контрпример, когда условие выполняется, а площадь первого треугольника оказывается меньше.

1) Пусть второй треугольник (${△}_2$) будет равносторонним со сторонами, равными 100.

Найдём его площадь по формуле площади равностороннего треугольника:

2) Пусть первый треугольник (${△}_1$) будет равнобедренным со сторонами 101, 101 и 200.

Очевидно, что каждая его сторона строго больше любой стороны второго треугольника ($101>100$ и $200>100$). Условие задачи выполнено.

3) Найдём площадь первого треугольника. Проведём высоту $h$ к основанию 200. В равнобедренном треугольнике она является и медианой, поэтому делит основание на два отрезка по 100.

По теореме Пифагора из образовавшегося прямоугольного треугольника найдём высоту $h$:

4) Вычислим площадь первого треугольника:

5) Сравним площади:

Мы видим, что $S_1<S_2$, хотя каждая сторона первого треугольника больше любой стороны второго. Это происходит из-за того, что первый треугольник получается очень "вытянутым" и "приплюснутым", поэтому его высота (а значит и площадь) очень мала.