Номер 517 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

Рассмотрим построение квадрата с помощью циркуля и линейки.

Пункт а) Построение по стороне

Дана сторона $a$.

1) Построим прямой угол с вершиной $A$.

2) На его сторонах отложим отрезки $AB$ и $AD$, равные заданной стороне $a$.

3) Затем из полученных точек $B$ и $D$ проведём дуги радиусом, равным стороне $a$, до их взаимного пересечения. Точку пересечения обозначим как $C$.

4) Соединим точку $C$ с точками $B$ и $D$. Искомый квадрат $ABCD$ построен.

Пункт б) Построение по диагонали

Дана диагональ $d$.

1) Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Проведём две перпендикулярные прямые и отметим точку их пересечения $O$.

2) Из точки $O$ проведём окружность радиусом, равным половине диагонали ($\frac{d}{2}$).

3) Точки пересечения этой окружности с прямыми будут вершинами квадрата $A,B,C$ и $D$.

4) Последовательно соединим эти вершины отрезками. Искомый квадрат построен.