Номер 616 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

Решение:

а) Рассмотрим треугольники $△ABD$ и $△ACD$.

У них общее основание $AD$. Высоты этих треугольников, проведённые из вершин $B$ и $C$ к основанию $AD$, равны между собой, так как представляют собой расстояние между параллельными основаниями трапеции ($BC\parallel AD$).

Поскольку и основания, и высоты равны, площади этих треугольников также равны:

б) Площадь каждого из треугольников $△ABD$ и $△ACD$ можно представить как сумму площадей двух меньших треугольников, на которые их разбивают диагонали:

Выразим из этих равенств площади $△ABO$ и $△CDO$:

Так как $S_{ABD}=S_{ACD}$ (доказано в пункте а), то при вычитании из равных величин одной и той же площади $S_{AOD}$ мы получим равные результаты:

в) Рассмотрим треугольники $△AOD$ и $△COB$.

• $\angle AOD=\angle COB$ (как вертикальные углы).
• $\angle CAD=\angle ACB$ (как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых $AD$ и $BC$ секущей $AC$).

Следовательно, $△AOD\sim △COB$ по двум углам.

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

По основному свойству пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних) получаем: