Номер 521 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

Дано:

$A BC D$ — параллелограмм.

$P_{A BC D} = 46 см$ .

$A B = 14 см$ .

$A E$ — биссектриса $∠ A$ .

Найти:

1) Какую сторону пересекает $A E$ .

2) Отрезки, которые образуются при этом пересечении.

Решение:

Чертёж к задаче 521 — биссектриса угла параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник

1) Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме его смежных сторон:

P = 2 (A B + A D) \Rightarrow 46 = 2 (14 + A D) .

Найдём сторону $A D$ :

14 + A D = 23 \Rightarrow A D = 9 см .

2) Противоположные стороны параллелограмма равны, следовательно:

C D = A B = 14 см .

3) Пусть биссектриса угла $A$ пересекает прямую $C D$ в точке $E$ . Обозначим углы цифрами $1, 2$ и $3$ .

$∠1 = ∠2$ (так как $A E$ — биссектриса).
$∠1 = ∠3$ (как накрест лежащие углы при параллельных прямых $A B$ и $C D$ и секущей $A E$ ).

Следовательно, $∠2 = ∠3$ .

4) Так как в треугольнике $A D E$ два угла равны ( $∠2 = ∠3$ ), то этот треугольник — равнобедренный с основанием $A E$ . Значит, его боковые стороны равны:

D E = A D = 9 см .

5) Сравним длину отрезка $D E$ и длину стороны $C D$ : $D E < C D (9 < 14)$ .

Так как отрезок $D E$ меньше стороны $C D$ , точка $E$ лежит строго на отрезке $C D$ . Значит, биссектриса пересекает сторону $C D$ .

6) Найдём оставшийся отрезок $EC$ :

EC = C D - D E = 14 - 9 = 5 см .

Ответ: биссектриса пересекает сторону $C D$ и делит её на отрезки $9 см$ и $5 см$ .

Номер 521 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели