Номер 619 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

Дано:

$A BC D$ — ромб

$S = 540 см^{2}$

$A C = 4, 5 дм = 45 см$

$O = A C \cap B D$ , $O H ⊥ A B$

Найти:

$O H$ (расстояние от центра до стороны)

Чертёж к задаче 619 — ромб ABCD с диагоналями, перпендикуляром OH из точки пересечения диагоналей к стороне

Решение:

1) Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

S = \frac{1}{2} \cdot A C \cdot B D

540 = \frac{1}{2} \cdot 45 \cdot B D \Rightarrow 540 = 22, 5 \cdot B D \Rightarrow B D = 24 см

2) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны ( $A C ⊥ B D$ ) и точкой пересечения делятся пополам. Рассмотрим прямоугольный $△ A OB$ :

A O = \frac{A C}{2} = \frac{45}{2} = 22, 5 см

BO = \frac{B D}{2} = \frac{24}{2} = 12 см

По теореме Пифагора найдём сторону ромба $A B$ :

A B = A O^{2} + B O^{2} = = 22, 5^{2} + 1 2^{2} = = 506, 25 + 144 = = 650, 25 = 25, 5 см

3) Площадь ромба также вычисляется как произведение стороны на высоту ( $h$ ):

S = A B \cdot h \Rightarrow 540 = 25, 5 \cdot h

h = \frac{540}{25 , 5} = \frac{5400}{255} = \frac{360}{17} см

4) Искомое расстояние $O H$ от точки пересечения диагоналей до стороны ромба равно половине его высоты (поскольку $O$ — центр симметрии ромба, и высота, проходящая через центр, делится в нём пополам):

O H = \frac{1}{2} h = \frac{1}{2} \cdot \frac{360}{17} = \frac{180}{17} = 10 \frac{10}{17} см

Ответ: $10 \frac{10}{17} см$ .

Номер 619 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели