№620. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если: а) боковая сторона равна 20 см, а угол при основании равен 30°; б) высота, проведённая к боковой стороне, равна 6 см и образует с основанием угол в 45°.
Дано:
△ABC — равнобедренный
а)AB=20см, ∠A=30∘
б)AD⊥BC, AD=6см, ∠DAC=45∘
Найти:
S — площадь
Решение:
Случай а)
Проведём высоту BH:
BH=21AB=10см
AH=AB⋅cos30∘=103см
AC=2⋅AH=203см
S=21AC⋅BH=21⋅203⋅10=1003см2
Случай б)
Из прямоугольного △ADC:
∠C=90∘−45∘=45∘
Так как △ABC равнобедренный:
∠A=∠C=45∘
∠B=180∘−45∘−45∘=90∘
Так как ∠B=90∘, высота AD совпадает со стороной AB (точка D совпадает с B):
