Номер 620 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№620. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если:
а) боковая сторона равна 20 см, а угол при основании равен 30°;
б) высота, проведённая к боковой стороне, равна 6 см и образует с основанием угол в 45°.

Дано:

$△ A BC$ — равнобедренный

а) $A B = 20 см$ , $∠ A = 3 0^{\circ}$

б) $A D ⊥ BC$ , $A D = 6 см$ , $∠ D A C = 4 5^{\circ}$

Найти:

$S$ — площадь

Решение:

Случай а)

Проведём высоту $B H$ :

B H = \frac{1}{2} A B = 10 см

A H = A B \cdot cos 3 0^{\circ} = 103 см

A C = 2 \cdot A H = 203 см

S = \frac{1}{2} A C \cdot B H = \frac{1}{2} \cdot 203 \cdot 10 = 1003 см^{2}

Случай б)

Из прямоугольного $△ A D C$ :

∠ C = 9 0^{\circ} - 4 5^{\circ} = 4 5^{\circ}

Так как $△ A BC$ равнобедренный:

∠ A = ∠ C = 4 5^{\circ}

∠ B = 18 0^{\circ} - 4 5^{\circ} - 4 5^{\circ} = 9 0^{\circ}

Так как $∠ B = 9 0^{\circ}$ , высота $A D$ совпадает со стороной $A B$ (точка $D$ совпадает с $B$ ):

A B = BC = A D = 6 см

S = \frac{1}{2} A B \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 = 18 см^{2}

Ответ: а) $1003 см^{2}$ ; б) $18 см^{2}$ .

Номер 620 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели