Номер 525 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

Дано:

$A BC D$ — выпуклый четырёхугольник.

Сумма углов, прилежащих к каждой из двух смежных сторон, равна $18 0^{\circ}$ .

Например:

Доказать:

$A BC D$ — параллелограмм.

Доказательство:

1) Рассмотрим прямые $A D$ и $BC$ , пересечённые секущей $A B$ .

Углы $A$ и $B$ при этих прямых являются внутренними односторонними. По условию, их сумма равна $18 0^{\circ}$ :

∠ A + ∠ B = 18 0^{\circ} .

Согласно признаку параллельности прямых (если сумма внутренних односторонних углов равна $18 0^{\circ}$ , то прямые параллельны), мы делаем вывод:

A D ∥ BC .

2) Теперь рассмотрим прямые $A B$ и $C D$ , пересечённые секущей $A D$ .

Углы $A$ и $D$ при этих прямых также являются внутренними односторонними. По условию, их сумма тоже равна $18 0^{\circ}$ :

∠ A + ∠ D = 18 0^{\circ} .

Применяя тот же признак параллельности прямых, получаем:

A B ∥ C D .

3) Мы доказали, что в четырёхугольнике $A BC D$ противоположные стороны попарно параллельны:

Согласно определению, четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, является параллелограммом.

Вывод: Четырёхугольник $A BC D$ — параллелограмм. Что и требовалось доказать.