Номер 621 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

Дано:

$△ A BC$

$BC = 34 см$

$M$ — середина $BC$ ( $BM = MC$ )

$MN ⊥ A C$

$A N = 25 см, NC = 15 см$

Найти:

$S_{A BC}$ (площадь треугольника)

Чертёж к задаче 621 — треугольник ABC с перпендикуляром MN из середины M стороны BC к стороне AC и высотой BH

Решение:

1) Так как точка $M$ — середина стороны $BC$ , найдём отрезок $MC$ :

MC = \frac{1}{2} BC = \frac{34}{2} = 17 см

2) Рассмотрим прямоугольный $△ MNC$ ( $∠ N = 9 0^{\circ}$ ). По теореме Пифагора найдём катет $MN$ :

MN = M C^{2} - N C^{2} = = 1 7^{2} - 1 5^{2} = 289 - 225 = = 64 = 8 см

3) Проведём высоту $B H$ к основанию $A C$ . Так как $B H ⊥ A C$ и $MN ⊥ A C$ , то прямые $B H$ и $MN$ параллельны.

В прямоугольном $△ B H C$ отрезок $MN$ параллелен стороне $B H$ и проходит через середину гипотенузы $BC$ . Следовательно, по теореме Фалеса, точка $N$ — середина $H C$ , а сам отрезок $MN$ является средней линией $△ B H C$ .

4) Средняя линия треугольника равна половине параллельной стороны, значит, высота $B H$ в два раза больше $MN$ :

B H = 2 \cdot MN = 2 \cdot 8 = 16 см

5) Найдём длину основания $A C$ треугольника $A BC$ , сложив заданные отрезки:

A C = A N + NC = 25 + 15 = 40 см

6) Площадь треугольника $A BC$ равна половине произведения основания $A C$ на высоту $B H$ :

S_{A BC} = \frac{1}{2} \cdot A C \cdot B H = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 16 = 320 см^{2}

Ответ: 320 см².

Номер 621 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели