Номер 622 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

Дано:

$A BC D$ — четырёхугольник

$A B = 5 см$

$BC = 13 см$

$C D = 9 см$

$A D = 15 см$

$A C = 12 см$

Найти:

$S_{A BC D}$ (площадь четырёхугольника)

Чертёж к задаче 622 — четырёхугольник ABCD, разбитый диагональю AC на два прямоугольных треугольника

Решение:

Диагональ $A C$ разбивает четырёхугольник $A BC D$ на два треугольника: $△ A BC$ и $△ A C D$ .

1) Рассмотрим $△ A BC$ . Проверим для него выполнение теоремы Пифагора:

A B^{2} + A C^{2} = 5^{2} + 1 2^{2} = 25 + 144 = 169

B C^{2} = 1 3^{2} = 169

Так как $A B^{2} + A C^{2} = B C^{2}$ , по теореме, обратной теореме Пифагора, $△ A BC$ — прямоугольный с прямым углом при вершине $A$ ( $∠ B A C = 9 0^{\circ}$ ).

2) Рассмотрим $△ A C D$ . Аналогично проверим выполнение теоремы Пифагора:

A C^{2} + C D^{2} = 1 2^{2} + 9^{2} = 144 + 81 = 225

A D^{2} = 1 5^{2} = 225

Так как $A C^{2} + C D^{2} = A D^{2}$ , то и $△ A C D$ является прямоугольным, его прямой угол находится при вершине $C$ ( $∠ A C D = 9 0^{\circ}$ ).

3) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Вычислим площади обоих треугольников:

S_{A BC} = \frac{1}{2} A B \cdot A C = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 30 см^{2}

S_{A C D} = \frac{1}{2} A C \cdot C D = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 9 = 54 см^{2}

4) Площадь всего четырёхугольника $A BC D$ равна сумме площадей составляющих его треугольников:

S_{A BC D} = S_{A BC} + S_{A C D} = 30 + 54 = 84 см^{2}

Ответ: 84 см².

Номер 622 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели