Номер 586 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№586. Найдите:
а) высоту равностороннего треугольника, если его сторона равна 6 см;
б) сторону равностороннего треугольника, если его высота равна 4 см.

Дано:

$△ A BC$ — равносторонний

а) сторона $A B = 6 см$

б) высота $B H = 4 см$

Найти:

а) $B H$

б) $A B$

Чертёж к задаче 586 — равносторонний треугольник

Решение:

1) Пусть дан равносторонний треугольник $A BC$ . Высота $B H$ , проведённая к стороне, является также её медианой, поэтому:

A H = \frac{A B}{2}

2) Из прямоугольного треугольника $A B H$ по теореме Пифагора выведем формулу высоты равностороннего треугольника через его сторону:

B H^{2} = A B^{2} - A H^{2} = A B^{2} - (\frac{A B}{2})^{2} = = A B^{2} - \frac{A B ^{2}}{4} = \frac{3}{4} A B^{2}

B H = \frac{3}{4} A B^{2} = \frac{A B 3}{2}

Выразим отсюда сторону через высоту:

A B = \frac{2 \cdot B H}{3}

Пункт а)

Подставим сторону $A B = 6 см$ в первую формулу:

B H = \frac{6 3}{2} = 33 см

Пункт б)

Подставим высоту $B H = 4 см$ во вторую формулу:

A B = \frac{2 \cdot 4}{3} = \frac{8}{3} = \frac{8 3}{3} см

Ответ: а) $33$ см; б) $\frac{8 3}{3}$ см.

Номер 586 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели