Номер 587 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№587. Докажите, что площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле $S = \frac{a ^{2} 3}{4}$ , где $a$ — сторона треугольника.
Найдите площадь равностороннего треугольника, если его сторона равна:
а) 5 см; б) 1,2 см; в) $22$ дм.

Дано:

$△ A BC$ — равносторонний

$A B = a$

а) $a = 5 см$

б) $a = 1, 2 см$

в) $a = 22 дм$

Найти:

Доказать: $S = \frac{a ^{2} 3}{4}$

Найти: $S$ во всех случаях

Чертёж к задаче 587 — равносторонний треугольник

Доказательство:

Пусть $a$ — сторона равностороннего треугольника $A BC$ ( $A B = BC = A C = a$ ). Проведём высоту $B H ⊥ A C$ . В равностороннем треугольнике высота также является медианой, поэтому:

A H = \frac{a}{2}

Из прямоугольного треугольника $A B H$ по теореме Пифагора найдём высоту $B H$ :

B H = A B^{2} - A H^{2} = = a^{2} - (\frac{a}{2})^{2} = a^{2} - \frac{a ^{2}}{4} = = \frac{3 a ^{2}}{4} = \frac{a 3}{2}

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:

S = \frac{1}{2} \cdot A C \cdot B H = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{a 3}{2} = \frac{a ^{2} 3}{4}

Формула доказана.

Вычисления:

а) При $a = 5 см$ :

S = \frac{5 ^{2} 3}{4} = \frac{25 3}{4} = 6, 253 см^{2}

б) При $a = 1, 2 см$ :

S = \frac{1 , 2 ^{2} 3}{4} = = \frac{1 , 44 3}{4} = = 0, 363 см^{2}

в) При $a = 22 дм$ :

S = \frac{( 2 2 ) ^{2} 3}{4} = \frac{8 3}{4} = 23 дм^{2}

Ответ: а) $6, 253$ ; б) $0, 363$ ; в) $23$ .

Номер 587 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели