Номер 591 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№591. Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.

Дано:

$A BC D$ — ромб,

$A C = 10 см$

$B D = 24 см$

Найти:

$A B$ (сторона)

$S$ (площадь)

Чертёж к задаче 591 — ромб с диагоналями

Решение:

1) Пусть $A BC D$ — данный ромб, а $A C = 10 см$ и $B D = 24 см$ — его диагонали. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

S = \frac{1}{2} \cdot A C \cdot B D = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 24 = 120 см^{2}

2) Диагонали ромба пересекаются под прямым углом ( $A C ⊥ B D$ ) и точкой пересечения делятся пополам. Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей, тогда:

A O = \frac{A C}{2} = \frac{10}{2} = 5 см, BO = \frac{B D}{2} = \frac{24}{2} = 12 см

3) Из прямоугольного $△ A OB$ ( $∠ O = 9 0^{\circ}$ ) по теореме Пифагора найдём сторону ромба $A B$ :

A B = A O^{2} + B O^{2} = = 5^{2} + 1 2^{2} = 25 + 144 = = 169 = 13 см

Ответ: 13 см; 120 см².

Номер 591 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели