Номер 595 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№595. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой. Найдите эту диагональ, если периметр параллелограмма равен 50 см, а разность смежных сторон равна 1 см.

Дано:

$A BC D$ — параллелограмм,

$B D ⊥ A B$ ( $B D$ — высота),

$P_{A BC D} = 50 см$

$A D - A B = 1 см$

Найти:

$B D$

Чертёж к задаче 595 — параллелограмм с диагональю-высотой

Решение:

1) Пусть $A BC D$ — данный параллелограмм. Так как диагональ является его высотой, она перпендикулярна стороне. Пусть диагональ $B D ⊥ A B$ .

Периметр параллелограмма равен $2 (A D + A B)$ . По условию периметр равен 50 см:

2 (A D + A B) = 50 \Rightarrow A D + A B = 25 см

2) В прямоугольном $△ A B D$ гипотенуза $A D$ больше катета $A B$ , поэтому разность этих смежных сторон равна $A D - A B = 1 см$ . Составим систему уравнений:

{A D + A B = 25 A D - A B = 1

Сложив уравнения системы, получим:

2 \cdot A D = 26 \Rightarrow A D = 13 см

Отсюда найдём сторону $A B$ :

A B = 25 - 13 = 12 см

3) Рассмотрим прямоугольный $△ A B D$ ( $∠ A B D = 9 0^{\circ}$ ). По теореме Пифагора найдём катет $B D$ (искомую диагональ):

B D = A D^{2} - A B^{2} = = 1 3^{2} - 1 2^{2} = 169 - 144 = = 25 = 5 см

Ответ: 5 см.

Номер 595 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели