Номер 596 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

Дано:

Треугольники со сторонами:

а) 6, 8, 10

б) 5, 6, 7

в) 9, 12, 15

г) 10, 24, 26

д) 3, 4, 6

е) 11, 9, 13

ж) 15, 20, 25

Найти:

Являются ли они прямоугольными

Чертёж к задаче 596 — проверка на прямоугольный треугольник

Решение:

Чтобы выяснить, является ли треугольник прямоугольным, воспользуемся теоремой, обратной теореме Пифагора: если квадрат наибольшей стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон ( $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ ), то треугольник прямоугольный.

Выберем в каждом случае наибольшую сторону (пусть это будет $c$ ) и проверим равенство $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ :

а) Стороны 6, 8, 10. Наибольшая сторона $c = 10$ .

1 0^{2} = 100, 6^{2} + 8^{2} = 36 + 64 = 100

100 = 100 \Rightarrow треугольник прямоугольный

б) Стороны 5, 6, 7. Наибольшая сторона $c = 7$ .

7^{2} = 49, 5^{2} + 6^{2} = 25 + 36 = 61

49 \neq = 61 \Rightarrow треугольник не прямоугольный

в) Стороны 9, 12, 15. Наибольшая сторона $c = 15$ .

1 5^{2} = 225, 9^{2} + 1 2^{2} = 81 + 144 = 225

225 = 225 \Rightarrow треугольник прямоугольный

г) Стороны 10, 24, 26. Наибольшая сторона $c = 26$ .

2 6^{2} = 676, 1 0^{2} + 2 4^{2} = 100 + 576 = 676

676 = 676 \Rightarrow треугольник прямоугольный

д) Стороны 3, 4, 6. Наибольшая сторона $c = 6$ .

6^{2} = 36, 3^{2} + 4^{2} = 9 + 16 = 25

36 \neq = 25 \Rightarrow треугольник не прямоугольный

е) Стороны 11, 9, 13. Наибольшая сторона $c = 13$ .

1 3^{2} = 169, 1 1^{2} + 9^{2} = 121 + 81 = 202

169 \neq = 202 \Rightarrow треугольник не прямоугольный

ж) Стороны 15, 20, 25. Наибольшая сторона $c = 25$ .

2 5^{2} = 625, 1 5^{2} + 2 0^{2} = 225 + 400 = 625

625 = 625 \Rightarrow треугольник прямоугольный

Ответ: прямоугольными являются треугольники под буквами а, в, г и ж.

Номер 596 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели