Номер 598 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№598. В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а боковая сторона равна 13 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Дано:

$△ A BC$ — равнобедренный,

$A C = 10 см$ — основание,

$A B = BC = 13 см$

Найти:

$r$ (радиус вписанной окружности)

Чертёж к задаче 598 — равнобедренный треугольник со вписанной окружностью

Решение:

1) Проведём в равнобедренном $△ A BC$ высоту $B H$ к основанию $A C$ . По свойству равнобедренного треугольника она является и медианой, следовательно:

A H = H C = \frac{A C}{2} = \frac{10}{2} = 5 см

2) Рассмотрим прямоугольный $△ A B H$ ( $∠ H = 9 0^{\circ}$ ). По теореме Пифагора найдём катет $B H$ :

B H = A B^{2} - A H^{2} = = 1 3^{2} - 5^{2} = 169 - 25 = = 144 = 12 см

3) Найдём площадь треугольника $A BC$ :

S = \frac{1}{2} \cdot A C \cdot B H = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 = 60 см^{2}

4) Найдём полупериметр треугольника $A BC$ :

p = \frac{A B + BC + A C}{2} = \frac{13 + 13 + 10}{2} = \frac{36}{2} = 18 см

5) Радиус вписанной в треугольник окружности равен отношению его площади к полупериметру:

r = \frac{S}{p} = \frac{60}{18} = \frac{10}{3} = 3 \frac{1}{3} см

Ответ: $3 \frac{1}{3}$ см.

Номер 598 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели