Номер 600 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

Дано:

$△ A BC$ , $∠ C = 9 0^{\circ}$

Описанная окружность $ω (O, R)$

а) $A C = 8 см, BC = 6 см$

б) $A C = 18 см, ∠ B = 3 0^{\circ}$

Найти:

$R$ (радиус описанной окружности)

Чертёж к задаче 600 — прямоугольный треугольник, вписанный в окружность

Решение:

1) Известно, что центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы. Следовательно, радиус описанной окружности равен половине гипотенузы:

R = \frac{A B}{2}

Пункт а)

Даны катеты $A C = 8 см$ и $BC = 6 см$ . Найдём гипотенузу $A B$ по теореме Пифагора:

A B = A C^{2} + B C^{2} = 8^{2} + 6^{2} = = 64 + 36 = 100 = 10 см

Тогда радиус равен:

R = \frac{10}{2} = 5 см

Пункт б)

Дан катет $A C = 18 см$ и противолежащий ему угол $∠ B = 3 0^{\circ}$ . По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в $3 0^{\circ}$ , равен половине гипотенузы. Следовательно, гипотенуза $A B$ в 2 раза больше катета $A C$ :

A B = 2 \cdot A C = 2 \cdot 18 = 36 см

Тогда радиус равен:

R = \frac{A B}{2} = \frac{36}{2} = 18 см

Ответ: а) 5 см; б) 18 см.

Номер 600 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели