Номер 601 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№601. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 10 см.

Дано:

$△ A BC$ — равносторонний

$ω (O, R)$ — описанная окружность

$R = 10 см$

Найти:

$a$ (сторону треугольника)

Решение:

1) В правильном $△$ центр $O$ — точка пересечения высот и биссектрис.

2) $OB$ — биссектриса $∠ B = 6 0^{\circ} \Rightarrow ∠ OB H = 3 0^{\circ}$ .

3) В $△ OB H$ катет против $3 0^{\circ}$ :

O H = \frac{OB}{2} = \frac{10}{2} = 5

4) По теореме Пифагора из $△ OB H$ :

B H = O B^{2} - O H^{2} = = 1 0^{2} - 5^{2} = 100 - 25 = = 75 = 53

5) $A H$ — медиана $\Rightarrow BC = 2 \cdot B H$ .

BC = 2 \cdot 53 = 103

Ответ: $103$ см.