Номер 602 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№602. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен $12 0^{\circ}$ , боковая сторона треугольника равна 8 см. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

Дано:

$△ A BC$ — равнобедренный, $A B = BC = 8 см$

$∠ B = 12 0^{\circ}$

$ω (O, R)$ — описанная окружность

Найти:

$d$ (диаметр)

Чертёж к задаче 602 — равнобедренный треугольник, вписанный в окружность

Решение:

1) В $△ A BC$ :

∠ A = ∠ C = \frac{18 0 ^{\circ} - 12 0 ^{\circ}}{2} = 3 0^{\circ}

2) Центральный $∠ A OB$ и вписанный $∠ C$ опираются на дугу $A B \Rightarrow$

∠ A OB = 2∠ C = 6 0^{\circ}

3) В $△ A OB$ : $O A = OB = R \Rightarrow$ он равнобедренный. Так как угол при вершине $6 0^{\circ} \Rightarrow △ A OB$ — равносторонний.

\Rightarrow R = A B = 8 см

4) Диаметр равен:

d = 2 R = 2 \cdot 8 = 16 см

Ответ: 16 см.

Номер 602 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели