Номер 618 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

Дано:

$A BC D$ — ромб

$A C = 24 м, B D = 18 м$

Найти:

$P$ (периметр)

$h$ (расстояние между параллельными сторонами, то есть высоту ромба)

Решение:

1) Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения $O$ делятся пополам. Следовательно:

A O = \frac{A C}{2} = \frac{24}{2} = 12 м

BO = \frac{B D}{2} = \frac{18}{2} = 9 м

A C ⊥ B D \Rightarrow △ A OB — прямоугольный

2) Найдём сторону ромба $A B$ ( $a$ ) из прямоугольного $△ A OB$ по теореме Пифагора:

A B = A O^{2} + B O^{2} = = 1 2^{2} + 9^{2} = 144 + 81 = = 225 = 15 м

У ромба все четыре стороны равны, значит его периметр:

P = 4 \cdot a = 4 \cdot 15 = 60 м

3) Чтобы найти высоту ромба (которая и является расстоянием между его параллельными сторонами), вычислим площадь ромба через диагонали:

S = \frac{1}{2} d_{1} d_{2} = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 18 = 216 м^{2}

4) С другой стороны, площадь ромба (как и любого параллелограмма) равна произведению его стороны на высоту:

S = a \cdot h \Rightarrow h = \frac{S}{a}

Подставим известные значения:

h = \frac{216}{15} = 14, 4 м

Ответ: 60 м; 14,4 м.