Номер 715 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№715. На стороне $BC$ треугольника $A BC$ взята точка $D$ так, что $\frac{B D}{A B} = \frac{D C}{A C}$ . Докажите, что $A D$ — биссектриса треугольника $A BC$ .

Дано:

$△ A BC, D \in BC$

$\frac{B D}{A B} = \frac{D C}{A C}$

Доказать:

$A D$ — биссектриса

Чертёж к задаче 715 — треугольник ABC и отрезок AD, делящий угол A пополам

Доказательство:

Пусть $A D_{1}$ — биссектриса треугольника $A BC$ . По задаче 642:

\frac{B D _{1}}{D _{1} C} = \frac{A B}{A C}

По условию $\frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C}$ . Прибавим к обеим частям каждого равенства по единице:

\frac{B D _{1} + D _{1} C}{D _{1} C} = \frac{B D + D C}{D C} \Rightarrow \frac{BC}{D _{1} C} = \frac{BC}{D C} \Rightarrow D_{1} C = D C

Точки $D$ и $D_{1}$ лежат на отрезке $BC$ на одном расстоянии от $C$ , значит, совпадают, и $A D$ — биссектриса.

Ответ: утверждение доказано.

Номер 715 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели