Номер 717 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№717. Докажите, что медиана $A M$ треугольника $A BC$ делит пополам любой отрезок, параллельный стороне $BC$ , концы которого лежат на сторонах $A B$ и $A C$ .

Дано:

$△ A BC$ , $A M$ — медиана

$B_{1} C_{1} ∥ BC, B_{1} \in A B, C_{1} \in A C$

$A M \cap B_{1} C_{1} = M_{1}$

Доказать:

$B_{1} M_{1} = M_{1} C_{1}$

Чертёж к задаче 717 — треугольник ABC, медиана AM и отрезок B₁C₁, параллельный BC

Доказательство:

В $△ A B_{1} M_{1}$ и $△ A BM$ : $∠ A$ — общий, $∠ A B_{1} M_{1} = ∠ A BM$ (соответственные при $B_{1} C_{1} ∥ BC$ ):

△ A B_{1} M_{1} \sim △ A BM \Rightarrow \frac{B _{1} M _{1}}{BM} = \frac{A M _{1}}{A M}

Аналогично $△ A C_{1} M_{1} \sim △ A CM$ :

\frac{C _{1} M _{1}}{CM} = \frac{A M _{1}}{A M}

Отсюда $\frac{B _{1} M _{1}}{BM} = \frac{C _{1} M _{1}}{CM}$ , а так как $BM = CM$ , то $B_{1} M_{1} = M_{1} C_{1}$ .

Ответ: утверждение доказано.

Номер 717 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели