Номер 722 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№722. Докажите, что вершины треугольника равноудалены от прямой, содержащей его среднюю линию.

Дано:

$△ A BC$ , $MN$ — средняя линия, $M \in A B, N \in A C$

$A H_{1}, B H_{2}, C H_{3}$ — перпендикуляры к прямой $MN$

Доказать:

$A H_{1} = B H_{2} = C H_{3}$

Чертёж к задаче 722 — треугольник ABC, прямая MN и перпендикуляры к ней из вершин

Доказательство:

Прямоугольные треугольники $A M H_{1}$ и $BM H_{2}$ равны по гипотенузе и острому углу: $A M = MB$ , $∠ A M H_{1} = ∠ BM H_{2}$ (вертикальные). Значит, $A H_{1} = B H_{2}$ .

Средняя линия параллельна стороне: $MN ∥ BC$ . Все точки прямой $BC$ одинаково удалены от параллельной ей прямой $MN$ , поэтому $B H_{2} = C H_{3}$ .

A H_{1} = B H_{2} = C H_{3}

Ответ: утверждение доказано.

Номер 722 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели