Номер 726 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№726. В треугольнике $A BC$ ( $A B \neq = A C$ ) через середину стороны $BC$ проведена прямая, параллельная биссектрисе угла $A$ , которая пересекает прямые $A B$ и $A C$ соответственно в точках $D$ и $E$ . Докажите, что $B D = CE$ .

Дано:

$△ A BC, A B \neq = A C$ , $A L$ — биссектриса

$M$ — середина $BC$ , $D E ∥ A L, M \in D E$

точки $D$ и $E$ лежат на прямых $A B$ и $A C$

Доказать:

$B D = CE$

Чертёж к задаче 726 — треугольник ABC, биссектриса AL и параллельная ей прямая DE через середину M стороны BC

Доказательство:

$D M ∥ A L$ , поэтому $△ B D M \sim △ B A L$ и $△ CEM \sim △ C A L$ (по двум углам, углы при $D$ и $E$ — соответственные):

\frac{B D}{A B} = \frac{BM}{B L}, \frac{CE}{A C} = \frac{CM}{C L}

По задаче 642 $\frac{B L}{C L} = \frac{A B}{A C}$ , т. е. $\frac{A B}{B L} = \frac{A C}{C L}$ . Учитывая $BM = CM$ :

B D = \frac{A B}{B L} \cdot BM = \frac{A C}{C L} \cdot CM = CE

Ответ: утверждение доказано.

Номер 726 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели