Номер 728 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№728. На стороне $A D$ параллелограмма $A BC D$ отмечена точка $K$ так, что $A K = \frac{1}{4} KD$ . Диагональ $A C$ и отрезок $B K$ пересекаются в точке $P$ . Найдите площадь параллелограмма $A BC D$ , если площадь треугольника $A P K$ равна $1$ см².

Дано:

$A BC D$ — параллелограмм, $K \in A D, A K = \frac{1}{4} KD$

$A C \cap B K = P$

$S_{A P K} = 1$ см²

Найти:

$S_{A BC D}$

Чертёж к задаче 728 — параллелограмм ABCD, отрезок BK и диагональ AC пересекаются в точке P

Решение:

Пусть $A K = x$ , тогда $KD = 4 x$ и $BC = A D = 5 x$ .

$△ A P K \sim △ CPB$ (вертикальные углы при $P$ , накрест лежащие $∠ P A K = ∠ PCB$ ):

\frac{K P}{PB} = \frac{A K}{CB} = \frac{1}{5}

Площади треугольников с общей высотой относятся как основания. У треугольников $A P K$ и $A PB$ общая высота из вершины $A$ :

S_{A PB} = 5 S_{A P K} = 5, S_{A B K} = 1 + 5 = 6 (см^{2})

У треугольников $A B K$ и $A B D$ общая высота из вершины $B$ , а $A D = 5 A K$ :

S_{A B D} = 5 S_{A B K} = 30, S_{A BC D} = 2 S_{A B D} = 60 (см^{2})

Ответ: $60$ см².

Номер 728 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели