№773. Через точку A к данной окружности проведены касательная AB (B — точка касания) и секущая AD, проходящая через центр O (D — точка на окружности, O лежит между A и D). Найдите ∠BAD и ∠ADB, если ⌣BD=110∘20′.
Дано:
окружность с центром O, AB — касательная, B — точка касания
AD — секущая через центр, ⌣BD=110∘20′
Найти:
∠BAD,∠ADB
Решение:
Центральный угол BOD равен своей дуге: ∠BOD=110∘20′.
Треугольник BOD равнобедренный (OB=OD — радиусы):
∠ADB=2180∘−110∘20′=34∘50′
Касательная перпендикулярна радиусу: ∠OBA=90∘. Из треугольника ABO (∠AOB=180∘−110∘20′=69∘40′):
