Номер 773 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№773. Через точку $A$ к данной окружности проведены касательная $A B$ ( $B$ — точка касания) и секущая $A D$ , проходящая через центр $O$ ( $D$ — точка на окружности, $O$ лежит между $A$ и $D$ ). Найдите $∠ B A D$ и $∠ A D B$ , если $⌣ B D = 11 0^{\circ} 2 0^{'}$ .

Дано:

окружность с центром $O$ , $A B$ — касательная, $B$ — точка касания

$A D$ — секущая через центр, $⌣ B D = 11 0^{\circ} 2 0^{'}$

Найти:

$∠ B A D, ∠ A D B$

Чертёж к задаче 773 — касательная AB и секущая AD через центр O, дуга BD равна 110°20′

Решение:

Центральный угол $BO D$ равен своей дуге: $∠ BO D = 11 0^{\circ} 2 0^{'}$ .

Треугольник $BO D$ равнобедренный ( $OB = O D$ — радиусы):

∠ A D B = \frac{18 0 ^{\circ} - 11 0 ^{\circ} 2 0 ^{'}}{2} = 3 4^{\circ} 5 0^{'}

Касательная перпендикулярна радиусу: $∠ OB A = 9 0^{\circ}$ . Из треугольника $A BO$ ( $∠ A OB = 18 0^{\circ} - 11 0^{\circ} 2 0^{'} = 6 9^{\circ} 4 0^{'}$ ):

∠ B A D = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} - 6 9^{\circ} 4 0^{'} = 2 0^{\circ} 2 0^{'}

Ответ: $∠ B A D = 2 0^{\circ} 2 0^{'}$ , $∠ A D B = 3 4^{\circ} 5 0^{'}$ .

Номер 773 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели