Номер 774 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№774. Докажите, что градусные меры дуг окружности, заключённых между параллельными хордами, равны.

Дано:

окружность, $A B$ и $C D$ — хорды, $A B ∥ C D$

Доказать:

$⌣ A C = ⌣ B D$

Доказательство:

Проведём хорду $A D$ . При параллельных прямых $A B$ и $C D$ и секущей $A D$ накрест лежащие углы равны:

∠ B A D = ∠ A D C

Вписанный угол $B A D$ опирается на дугу $B D$ , а вписанный угол $A D C$ — на дугу $A C$ . Равные вписанные углы опираются на равные дуги:

⌣ B D = 2∠ B A D = 2∠ A D C = ⌣ A C

Ответ: утверждение доказано.