Номер 778 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№778. Отрезок $A C$ — диаметр окружности, $A B$ — хорда, $M A$ — касательная, угол $M A B$ острый. Докажите, что $∠ M A B = ∠ A CB$ .

Дано:

окружность, $A C$ — диаметр, $A B$ — хорда

$M A$ — касательная, $∠ M A B$ — острый

Доказать:

$∠ M A B = ∠ A CB$

Чертёж к задаче 778 — окружность с диаметром AC, хордой AB и касательной MA

Доказательство:

Вписанный угол $A BC$ опирается на полуокружность, поэтому $∠ A BC = 9 0^{\circ}$ , и из треугольника $A BC$ :

∠ A CB = 9 0^{\circ} - ∠ B A C

Касательная перпендикулярна радиусу $O A$ , значит, и диаметру $A C$ : $∠ M A C = 9 0^{\circ}$ . Угол $M A B$ острый, поэтому луч $A B$ проходит внутри угла $M A C$ :

∠ M A B = 9 0^{\circ} - ∠ B A C

∠ M A B = ∠ A CB

Ответ: утверждение доказано.

Номер 778 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели