Номер 779 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№779. Вершины треугольника $A BC$ лежат на окружности. Докажите, что если $A B$ — диаметр окружности, то $∠ C > ∠ A$ и $∠ C > ∠ B$ .

Дано:

$△ A BC$ вписан в окружность, $A B$ — диаметр

Доказать:

$∠ C > ∠ A$ , $∠ C > ∠ B$

Доказательство:

Вписанный угол $C$ опирается на полуокружность, поэтому $∠ C = 9 0^{\circ}$ .

По теореме о сумме углов треугольника:

∠ A + ∠ B = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} = 9 0^{\circ}

Углы $A$ и $B$ положительны, поэтому каждый из них меньше $9 0^{\circ}$ :

∠ A < 9 0^{\circ} = ∠ C, ∠ B < 9 0^{\circ} = ∠ C

Ответ: утверждение доказано.