Номер 781 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№781. Пользуясь утверждением, сформулированным в задаче 780, постройте отрезок, равный среднему пропорциональному для двух данных отрезков.

Дано:

отрезки $a$ и $b$

Построить:

отрезок $x = ab$

Построение:

1) На прямой отложим последовательно отрезки $A H = a$ и $H B = b$ .

2) Построим окружность с диаметром $A B$ (её центр — середина отрезка $A B$ ).

3) Через точку $H$ проведём прямую, перпендикулярную $A B$ ; она пересечёт окружность в точке $C$ . Отрезок $C H$ — искомый.

Доказательство:

По задаче 780:

C H = A H \cdot H B = ab

Ответ: отрезок $C H$ , построенный по описанному плану, — искомый.