Номер 785 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№785. Докажите, что если в параллелограмм можно вписать окружность, то этот параллелограмм — ромб.

Дано:

$A BC D$ — параллелограмм, в него вписана окружность

Доказать:

$A BC D$ — ромб

Доказательство:

В описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны:

A B + C D = BC + A D

В параллелограмме противоположные стороны равны: $A B = C D$ , $BC = A D$ . Подставим:

2 A B = 2 BC \Rightarrow A B = BC

Значит, все стороны параллелограмма равны, т. е. $A BC D$ — ромб.

Ответ: утверждение доказано.