Номер 772 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№772. В окружность вписан равнобедренный треугольник $A BC$ с основанием $BC$ . Найдите углы треугольника, если $⌣ BC = 10 2^{\circ}$ .

Дано:

$△ A BC$ вписан в окружность, $A B = A C$

$⌣ BC = 10 2^{\circ}$

Найти:

$∠ A, ∠ B, ∠ C$

Решение:

1 случай: вершина $A$ лежит на большей дуге $BC$

Вписанный угол $A$ опирается на дугу $10 2^{\circ}$ :

∠ A = \frac{10 2 ^{\circ}}{2} = 5 1^{\circ}

∠ B = ∠ C = \frac{18 0 ^{\circ} - 5 1 ^{\circ}}{2} = 6 4^{\circ} 3 0^{'}

2 случай: вершина $A$ лежит на дуге $10 2^{\circ}$

Тогда угол $A$ опирается на дугу $36 0^{\circ} - 10 2^{\circ} = 25 8^{\circ}$ :

∠ A = \frac{25 8 ^{\circ}}{2} = 12 9^{\circ}

∠ B = ∠ C = \frac{18 0 ^{\circ} - 12 9 ^{\circ}}{2} = 2 5^{\circ} 3 0^{'}

Ответ: $∠ A = 5 1^{\circ}, ∠ B = ∠ C = 6 4^{\circ} 3 0^{'}$ или $∠ A = 12 9^{\circ}, ∠ B = ∠ C = 2 5^{\circ} 3 0^{'}$ .