Номер 720 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№720. Диагонали прямоугольной трапеции $A BC D$ с прямым углом $A$ взаимно перпендикулярны. Основание $A B$ равно $6$ см, а боковая сторона $A D$ равна $4$ см. Найдите $D C$ , $D B$ и $CB$ .

Дано:

$A BC D$ — трапеция, $A B ∥ D C, ∠ A = 9 0^{\circ}$

$A C ⊥ B D$

$A B = 6$ см, $A D = 4$ см

Найти:

$D C, D B, CB$

Чертёж к задаче 720 — прямоугольная трапеция ABCD с перпендикулярными диагоналями и высотой CH

Решение:

Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей. Острые углы прямоугольного треугольника $A OB$ в сумме составляют $9 0^{\circ}$ , поэтому

∠ D A C = 9 0^{\circ} - ∠ C A B = ∠ A B D

Прямоугольные треугольники $A D C$ ( $∠ D = 9 0^{\circ}$ ) и $B A D$ ( $∠ A = 9 0^{\circ}$ ) подобны по острому углу:

\frac{D C}{A D} = \frac{A D}{A B} \Rightarrow D C = \frac{A D ^{2}}{A B} = \frac{16}{6} = 2 \frac{2}{3} (см)

По теореме Пифагора из треугольника $A B D$ :

D B = A B^{2} + A D^{2} = 36 + 16 = 213 (см)

Проведём высоту $C H$ : $C H = A D = 4$ см, $H B = A B - D C = \frac{10}{3}$ см:

CB = C H^{2} + H B^{2} = 16 + \frac{100}{9} = \frac{244}{3} = \frac{2}{3} 61 (см)

Ответ: $D C = 2 \frac{2}{3}$ см, $D B = 213$ см, $CB = \frac{2}{3} 61$ см.

Номер 720 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели