Номер 721 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№721. Отрезок с концами на боковых сторонах трапеции параллелен её основаниям и проходит через точку пересечения диагоналей. Найдите длину этого отрезка, если основания трапеции равны $a$ и $b$ .

Дано:

$A BC D$ — трапеция, $A D = a, BC = b$

$A C \cap B D = O$

$MN ∥ A D, O \in MN, M \in A B, N \in C D$

Найти:

$MN$

Чертёж к задаче 721 — трапеция ABCD и отрезок MN, параллельный основаниям, через точку O пересечения диагоналей

Решение:

$△ BOC \sim △ D O A$ (вертикальные углы при $O$ , накрест лежащие $∠ OBC = ∠ O D A$ ):

\frac{BO}{O D} = \frac{CO}{O A} = \frac{b}{a} \Rightarrow \frac{BO}{B D} = \frac{CO}{C A} = \frac{b}{a + b}

$MO ∥ A D$ , поэтому $△ BMO \sim △ B A D$ ; $ON ∥ A D$ , поэтому $△ CON \sim △ C A D$ :

MO = A D \cdot \frac{BO}{B D} = \frac{ab}{a + b}, ON = A D \cdot \frac{CO}{C A} = \frac{ab}{a + b}

MN = MO + ON = \frac{2 ab}{a + b}

Ответ: $\frac{2 ab}{a + b}$ .

Номер 721 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели