Номер 723 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№723. Докажите, что середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника.

Дано:

$A BC D$ — ромб

$K, L, M, N$ — середины $A B, BC, C D, D A$

Доказать:

$K L MN$ — прямоугольник

Чертёж к задаче 723 — ромб ABCD с диагоналями и четырёхугольник KLMN с вершинами в серединах сторон

Доказательство:

$K L$ и $NM$ — средние линии треугольников $A BC$ и $A D C$ , поэтому $K L ∥ A C$ и $NM ∥ A C$ . Аналогично $L M ∥ B D$ и $K N ∥ B D$ .

Значит, $K L ∥ NM$ , $L M ∥ K N$ и $K L MN$ — параллелограмм.

Диагонали ромба перпендикулярны: $A C ⊥ B D$ . Так как $K L ∥ A C$ и $L M ∥ B D$ , то $∠ K L M = 9 0^{\circ}$ . Параллелограмм с прямым углом — прямоугольник.

Ответ: утверждение доказано.

Номер 723 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели