Номер 799 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№799. Диаметр $A A_{1}$ окружности перпендикулярен к хорде $B B_{1}$ . Докажите, что градусные меры дуг $A B$ и $A B_{1}$ , меньших полуокружности, равны.

Дано:

окружность с центром $O$ , $A A_{1}$ — диаметр

$A A_{1} ⊥ B B_{1}$ , $K$ — точка их пересечения

Доказать:

$⌣ A B = ⌣ A B_{1}$

Чертёж к задаче 799 — окружность с диаметром AA₁, перпендикулярным хорде BB₁

Доказательство:

Треугольник $OB B_{1}$ равнобедренный ( $OB = O B_{1}$ — радиусы), а $O K$ — его высота, значит, и медиана: $B K = K B_{1}$ .

Прямоугольные треугольники $O K B$ и $O K B_{1}$ равны по двум катетам, поэтому $∠ BO K = ∠ B_{1} O K$ . Точка $A$ лежит на луче $O K$ , значит,

∠ A OB = ∠ A O B_{1}

Дуги, меньшие полуокружности, равны своим центральным углам:

⌣ A B = ∠ A OB = ∠ A O B_{1} = ⌣ A B_{1}

Ответ: утверждение доказано.

Номер 799 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели