Номер 729 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№729. В прямоугольной трапеции $A BC D$ с основаниями $A D$ и $BC$ $∠ A = ∠ B = 9 0^{\circ}$ , $∠ A C D = 9 0^{\circ}$ , $BC = 4$ см, $A D = 16$ см. Найдите углы $C$ и $D$ трапеции.

Дано:

$A BC D$ — трапеция, $A D ∥ BC$

$∠ A = ∠ B = 9 0^{\circ}, ∠ A C D = 9 0^{\circ}$

$BC = 4$ см, $A D = 16$ см

Найти:

$∠ C, ∠ D$

Чертёж к задаче 729 — прямоугольная трапеция ABCD с диагональю AC, перпендикулярной CD

Решение:

Прямоугольные треугольники $CB A$ и $A C D$ подобны: $∠ BC A = ∠ C A D$ (накрест лежащие при $BC ∥ A D$ ):

\frac{BC}{C A} = \frac{C A}{A D} \Rightarrow C A^{2} = 4 \cdot 16 = 64, C A = 8 (см)

В прямоугольном треугольнике $A C D$ :

sin D = \frac{C A}{A D} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} \Rightarrow ∠ D = 3 0^{\circ}

∠ C = ∠ BC D = 18 0^{\circ} - ∠ D = 15 0^{\circ}

Ответ: $∠ C = 15 0^{\circ}, ∠ D = 3 0^{\circ}$ .

Номер 729 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели