Номер 731 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№731. Основание $A D$ равнобедренной трапеции $A BC D$ в $5$ раз больше основания $BC$ . Высота $B H$ пересекает диагональ $A C$ в точке $M$ , площадь треугольника $A M H$ равна $4$ см². Найдите площадь трапеции $A BC D$ .

Дано:

$A BC D$ — равнобедренная трапеция, $A D = 5 BC$

$B H ⊥ A D, B H \cap A C = M$

$S_{A M H} = 4$ см²

Найти:

$S_{A BC D}$

Чертёж к задаче 731 — равнобедренная трапеция ABCD, высота BH пересекает диагональ AC в точке M

Решение:

Пусть $BC = x$ , $A D = 5 x$ . В равнобедренной трапеции $A H = \frac{A D - BC}{2} = 2 x$ .

$△ A M H \sim △ CMB$ (вертикальные углы при $M$ , $∠ A H M = ∠ CBM = 9 0^{\circ}$ ):

\frac{M H}{MB} = \frac{A H}{CB} = 2 \Rightarrow B H = M H + \frac{1}{2} M H = \frac{3}{2} M H

S_{A M H} = \frac{1}{2} A H \cdot M H = x \cdot M H = 4

S_{A BC D} = \frac{A D + BC}{2} \cdot B H = 3 x \cdot \frac{3}{2} M H = \frac{9}{2} \cdot 4 = 18 (см^{2})

Ответ: $18$ см².

Номер 731 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели