Номер 804 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№804. Докажите, что если в прямоугольник можно вписать окружность, то этот прямоугольник — квадрат.

Дано:

$A BC D$ — прямоугольник, в него вписана окружность

Доказать:

$A BC D$ — квадрат

Доказательство:

В любом описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны:

A B + C D = BC + A D

В прямоугольнике противоположные стороны равны: $A B = C D$ , $BC = A D$ . Подставим:

2 A B = 2 BC \Rightarrow A B = BC

Все стороны прямоугольника равны, значит, это квадрат.

Ответ: утверждение доказано.