Номер 805 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№805. Четырёхугольник $A BC D$ описан около окружности радиуса $r$ . Известно, что $A B : C D = 2 : 3$ , $A D : BC = 2 : 1$ . Найдите стороны четырёхугольника, если его площадь равна $S$ .

Дано:

$A BC D$ — описанный четырёхугольник, радиус $r$

$A B : C D = 2 : 3$ , $A D : BC = 2 : 1$ , $S_{A BC D} = S$

Найти:

$A B, BC, C D, A D$

Чертёж к задаче 805 — четырёхугольник ABCD, описанный около окружности радиуса r

Решение:

Пусть $A B = 2 x$ , $C D = 3 x$ , $A D = 2 y$ , $BC = y$ . В описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны:

2 x + 3 x = 2 y + y \Rightarrow 5 x = 3 y \Rightarrow y = \frac{5 x}{3}

P = 5 x + 3 y = 5 x + 5 x = 10 x

Площадь описанного многоугольника (задача 786):

S = \frac{1}{2} P r = 5 x r \Rightarrow x = \frac{S}{5 r}

A B = 2 x = \frac{2 S}{5 r}, C D = 3 x = \frac{3 S}{5 r}

BC = \frac{5 x}{3} = \frac{S}{3 r}, A D = \frac{10 x}{3} = \frac{2 S}{3 r}

Ответ: $A B = \frac{2 S}{5 r}$ , $BC = \frac{S}{3 r}$ , $C D = \frac{3 S}{5 r}$ , $A D = \frac{2 S}{3 r}$ .

Номер 805 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели