Номер 814 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№814. Найдите радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности, если радиус описанной окружности равен $10$ см.

Дано:

$△ A BC$ — равносторонний

$R = 10$ см

Найти:

$r$

Чертёж к задаче 814 — равносторонний треугольник с вписанной и описанной окружностями

Решение:

В равностороннем треугольнике медианы, биссектрисы и высоты совпадают, а центры вписанной и описанной окружностей — это точка пересечения медиан $O$ .

Медианы делятся точкой пересечения в отношении $2 : 1$ , считая от вершины. Если $B H$ — медиана (и высота), то

R = OB = \frac{2}{3} B H, r = O H = \frac{1}{3} B H

r = \frac{1}{2} R = \frac{10}{2} = 5 (см)

Ответ: $5$ см.

Номер 814 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели