Номер 816 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№816. В трапецию с основаниями $a$ и $b$ можно вписать окружность и около этой трапеции можно описать окружность. Найдите радиус вписанной окружности.

Дано:

$A BC D$ — трапеция, $A D = a$ , $BC = b$

в неё вписана окружность и около неё описана окружность

Найти:

$r$

Чертёж к задаче 816 — равнобедренная трапеция с вписанной окружностью

Решение:

Около трапеции описана окружность, значит (задача 792), она равнобедренная: $A B = C D = c$ .

В описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны:

a + b = 2 c \Rightarrow c = \frac{a + b}{2}

Высота трапеции по теореме Пифагора (проекция боковой стороны равна $\frac{a - b}{2}$ ):

h = c^{2} - (\frac{a - b}{2})^{2} = \frac{( a + b ) ^{2} - ( a - b ) ^{2}}{4} = ab

Диаметр вписанной окружности равен высоте трапеции:

r = \frac{h}{2} = \frac{ab}{2}

Ответ: $\frac{ab}{2}$ .

Номер 816 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели