Номер 780 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№780. Докажите, что перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки окружности к диаметру, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые основание перпендикуляра делит диаметр.

Дано:

окружность, $A B$ — диаметр, $C$ — точка окружности

$C H ⊥ A B, H \in A B$

Доказать:

$C H = A H \cdot H B$

Чертёж к задаче 780 — окружность с диаметром AB и перпендикуляром CH из точки C окружности

Доказательство:

Вписанный угол $A CB$ опирается на полуокружность, поэтому $∠ A CB = 9 0^{\circ}$ , и $C H$ — высота прямоугольного треугольника $A CB$ , проведённая из вершины прямого угла.

Такая высота есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые она делит гипотенузу (п. 71):

C H = A H \cdot H B

Ответ: утверждение доказано.

Номер 780 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели