№790. Докажите, что можно описать окружность: а) около любого прямоугольника; б) около любой равнобедренной трапеции.
Дано:
а) — прямоугольник
б) — равнобедренная трапеция
Доказать:
около можно описать окружность
Доказательство:
Около четырёхугольника можно описать окружность, если сумма его противоположных углов равна (п. 83).
а) Прямоугольник
Все углы прямоугольника прямые:
Значит, около прямоугольника можно описать окружность.
б) Равнобедренная трапеция
Пусть и . Углы при основании равнобедренной трапеции равны: . Углы и — односторонние при и секущей :
Значит, около равнобедренной трапеции можно описать окружность.
Ответ: утверждение доказано.
