№792. Докажите, что если около трапеции можно описать окружность, то эта трапеция равнобедренная.
Дано:
— трапеция,
около описана окружность
Доказать:
Доказательство:
Основания трапеции — параллельные хорды окружности. По задаче 774 дуги, заключённые между параллельными хордами, равны:
Равным дугам соответствуют равные центральные углы: . Треугольники и равны по двум сторонам (радиусам) и углу между ними, поэтому
Боковые стороны трапеции равны — трапеция равнобедренная.
Ответ: утверждение доказано.
